Вовед во математичко програмирање

Учебникот „Вовед во математичко програмирање“ е наменет за користење како
основен учебник за совладување на наставните содржини по предмет „Математичко
програмирање“ што се изучува на насоките „Наставна математика“ и „Применета
математика“. Освен по предметот „Математичко програмирање“, учебникот, може
да се користи и по останатите предмети каде се вклучени содржини од линеарното и
нелинеарното програмирање, но и од страна на секој читател кој има потреба од
запознавање со темите што во него се обработени.
Учебникот се состои од осум глави.
Во првата глава е накратко опишан предметот на математичкото програмирање.
Дадена е формулација на основната задача на математичкото програмирање,
специфичната терминологија што се користи во оваа математичка област и наведени
се видовите математичко програмирање. Накратко се осврнавме и на дел од областите
на практична примена на математичкото програмирање, историскиот развој и тековните
трендови во оваа математичка област.
Во втората глава е даден преглед на поважните дефиниции и својства на
векторската и тополошката структура на n-димензионалниот реален евклидски простор.
Потоа се дефинирани поважните поими и формулирани поважните тврдења од
конвексната анализа што се теориска основа за математичкото програмирање.
Во третата глава се наведени основите на теоријата на математичкото
програмирање. Имајќи предвид дека Лагранжовиот дуален проблем е проблем на
конвексно програмирање, независно од тоа дали примарниот проблем е или не е,
акцентот е ставен на поважните својства на конвексното програмирање.
Во четвртата глава се вклучени најважните теориски резултати што се
однесуваат на линеарното програмирање. На почетокот е дадена прецизната
математичка формулација на општата задача на линеарното програмирање. Потоа се
наведени различните облици на задачи на линеарното програмирање и детално се
опишани постапките за премините од еден во друг облик. Својствата и геометриската
интерпретација на функцијата на целта и допуштената област на задача на линеарното
програмирање се подетално разгледани. За разлика од поголем број на учебници, за
поимот „базно изводливо решение“ ги вклучивме двете дефиниции, што е од
исклучителна важност за разбирање на различните методи за определување на
екстремалните точки, а со тоа и алгебарското решавање на дадена задача на линеарно
програмирање. Поимот за дуалност во линеарното програмирање е воведен при
претпоставка дека примарната задача е задача на максимизација зададена во
стандарден облик и, во согласност со оваа претпоставка, се формулирани и докажани
основните теореми на линеарното програмирање.
Во петтата глава, надоврзувајќи се на алгебарските методи за определување на
екстремалните точки наведени во четвртата глава, опишани се дополнителните методи
за решавање: графичките методи за задачи со две променливи на одлучување или две
главни ограничувања и една од верзиите на симплекс методот. Во контекст на
графичкото решавање на задачи со две главни ограничувања, опишана е и т.н. втора
геометриска интерпретација на задача на линеарно програмирање.
Во шестата глава се разгледани два специјални случаи на задачи на линеарно
програмирање: основната, или т.н. класична транспортна задача и задачата на
распоредување (асигнација). За нивно решавање детално се опишани специфичните
методи и наведени се повеќе примери за илустрација на методите.
Во седмата глава накратко е опишан начинот на добивање на решение на задачи
од линеарно програмирање со помош на две софтверски апликации што им се достапни
на просечните корисници и што може да се користат на персонални сметачки машини:
LINDO и MS Excel.Во осмата глава е наведена кратка листа на задачи што се наменети за
самостојна работа. Со оглед на тоа дека во претходните глави е вклучен поголем број
на комплетно решени примери, студентите може лесно да ги решат наведените задачи.
Математичкото програмирање е исклучително обемна област, и од теориски, и
од апликативен аспект. Широката примена на одделните видови на математичкото
програмирање за практични цели ја прават оваа математичка област исклучително
атрактивна за понатамошно надградување на знаењата. Кон крајот на дел од главите
вклучивме краток преглед од насловите од литературата што ја имавме предвид при
изготвување на учебникот, а која заинтересираните студенти и читатели може да ја
користат при продлабочување на своите знаења за одделни видови на математичко
програмирање.
На крај, би сакале да им се заблагодариме на рецензентите, кои со своите
забелешки и сугестии придонесоа за подобрување на квалитетот на овој учебник.