Miteva, Marija (2011) Модели на Лоренц и нивна примена. Masters thesis, Ss. ''Cyril and Methodius'' University - Skopje, Faculty of Electrical Engineering and Information Technologies.
Preview |
Text
Magisterska_Marija.pdf Download (3MB) | Preview |
Abstract
Математичкото моделирање на голем број научни и инженерски процеси се сведува на системи диференцијални равенки како контурен или граничен проблем.
При изучувањето на процесите во реалноста можат да се разграничат главно два приода, создавање физички модел и создавање симулационен модел. Кај физичкиот модел не е потребно познавање на соодветен математички апарат. Кај симулационен односно математички модел, е потребно големо познавање на математичка теорија бидејќи процесот треба да биде опишан со соодветни математички законитости. Скоро во сите области во последно време се користи математички модел за проучување и решавање на некој процес. Сепак со квалитативната теорија на диференцијалните равенки се проучуваат процесите преку еден идеализиран модел кој понекогаш може да не одговара на вистинскиот во природата.
Кај моделирањето на некој процес со математички модел секако не можат да се земат во предвид сите елементи. При тоа како последица може да се добие во некои случаи реален но и нереален резултат. Во математиката е проучуван овој проблем и се разрешува на повеќе начини од кои еден е линеаризација на системот. Со тоа проблемот се поедноставува но при тоа се изучува каква последица и во кои рамки ќе има соосдветната постапка. Сите дисциплини од математиката кои се вклучени во однесувањето на соодветниот математички модел, се дел од теоријата на стабилност која денес наоѓа голема примена во сите процеси од разни области на техниката, термодинамиката, хидродинамиката, еволуционите процеси, биологијата, хемијата, екологијата и друго. Теоријата на стабилност има зачетоци во разрешувањето на проблемот околу работата на парната машина, стабилноста (статиката) на мостовите, периодичноста на непригушени осцилации, движењето на планетите и друго. Историски гледано зачетоците се појавуваат со Поанкаре (1854-1912), преку веќе класичните резултати на Љапунов (1857-1918), Понтрјагин и Андронов (1901-1952) со теоријата на бифуркации, Колмогоров со теоријата на мал параметар, Бендиксон и Арнолд. Во денешно време се повеќе се разработува теоријата на стабилност врз принципите поставени од наведените автори.
Од системите диференцијални равенки кои се конструираат врз основа на законитостите во некој процес кои сепак се констатираат експериментално, најмногу се изучени автономните системи. Освен аналитичкото решавање на системите диференцијални равенки во квалитативната теорија се користи и геометриската интерпретација со дефинирање фазен простор, така што секое решение е траекторија (крива) во просторот, но сепак најважна е кинематичката интерпретација при која секое решение е движење на точка вдолж крива. Значи основната задача на теоријата на диференцијалните равенки е дефинирањето и истражувањето на движењето на системот вдолж вектоското поле на фазни брзини. Или со други зборови истражувањето на проблемот за видот на фазните криви и рамнотежните точки на системт (јазел, седло, фокус, центар), дали тие остануваат во ограничена област или неограничено растат (периодични, стабилни, нестабилни решенија).
Во магистерскиот труд, со користење на наједноставни модели првенствено поврзани со еволуционите процеси најпрво се дефинираат основните поими од теоријата на стабилност кај динамичките системи. Користејќи широк математички апарат, како делови од математичка анализа, алгебра и линеарна алгебра, се проучува однесувањето на математичките модели кои ги опишуваат реалните процеси, пред се стабилноста на системите и физичките процеси. Разгледана е врската меѓу нелинеарните системи и линеаризираните, како поедностана форма за изучување на истите. На крај, опишан е системот на Лоренц кој има доста голема примена во техниката, пред се за објаснување на појавата на турбуленции и останати појави опфатени во така наречената теорија на катастрофи. При тоа, поставени се и разрешени повеќе примери од различни области: електротехниката, медицината, биологијата, хемијата, екологијата и друго.
| Item Type: | Thesis (Masters) |
|---|---|
| Subjects: | Natural sciences > Matematics |
| Divisions: | Faculty of Computer Science |
| Depositing User: | Marija Miteva |
| Date Deposited: | 11 Apr 2018 08:06 |
| Last Modified: | 11 Apr 2018 08:06 |
| URI: | https://eprints.ugd.edu.mk/id/eprint/19773 |
Actions (login required)
 |
View Item |