Jakimovska Binova, Silvana (2012) Нелинеарна динамика и хаосот во Duffing равенката. Masters thesis, Goce Delcev University, Stip.
Preview |
Text
МАГИСТЕРСКИ ТРУД.pdf Download (3MB) | Preview |
Abstract
Традиционалната математика базирана на Њутновите принципи е способна да ги разбере и делумно да ги моделира динамичките системи и не дава целосна слика за однесувањето на системот. Потребно е да се моделираат системите со користење на нелинеарни равенки.
За разлика од линеарните, нелинеарните динамички системи можат да покажат целосно непредвидливо однесување. Таквото, навидум, непредвидливо однесување, се нарекува хаос.
Еден од централните концепти во теоријата на хаосот е дека доколку е потребно точно да се предвиди состојбата на системот, потребно е да се изработи модел на целото однесување на системот ([6],[9]).
Мал број нелинеарни проблеми можат да се решат директно. Развиени се различни методи, техники и процедури за одредување на приближни аналитички решенија, нумерички решенија како и графички методи со кои се испитуваат својствата на нелинеарните системи.
Од посебен интерес се методите за одредување на приближни аналитички решенија на нелинеарните равенки ([1],[4],[5],[8]).
Развиени се и методи за решавање на инверзниот проблем, како на пример предвидување на структурата на нелинеарната равенка што вклучува одредување на одреден број на непознати параметри според познат дел од временскиот ред [11], или, пак, методи за идентификување и предвидување на резултантното однесување на нелинеарниот систем [2].
Една од равенките која е модел на нелинеарен систем е Duffing равенката (Georg Duffing 1861-1944). Duffing равенката е енигматична. Во својата оригинална форма, споредено со линеарна диференцијална равенка од втор ред, суштината е во членот за нелинеарна крутост, што ја отвора вратата кон цел нов свет од интересни феномени [5].
Технологијата за детекција на слаби сигнали доживеа преродба со воведување на теоријата на хаос во нејзин домен. Методот за детектирање на сигнали преку хаос
е различен од постоечките методи, високо е осетлив, има низок детекциски праг, висока инертност на шум и е врв во полето на детекција на слаб сигнал [10] . Во негова основа е транзицијата од периодично во хаотично движење. Постојат неколку методи за идентификување на хаотичниот карактер. Општа теоретска индикација на состојбата на еден систем се Љапунов (Lyapunov) коефициентите чија пресметка бара многу долга сигнална низа и се осетливи на влијание на шум. Но развиени се веројатностни и статистички методи кои со нивно користење ги опишуваат својствата на системот кој го детектира слабиот сигнал [7]. Заради овој недостаток се бараат нови критериуми: набљудување на фазна рамнина, Фуриев (Fourier) спектар [3], Поинкаре (Poincare) мапи и сл.
| Item Type: | Thesis (Masters) |
|---|---|
| Uncontrolled Keywords: | теорија на хаос, рамнотежна состојба, фазен портрет, детекција на слаб сигнал |
| Subjects: | Natural sciences > Computer and information sciences |
| Divisions: | Faculty of Computer Science |
| Depositing User: | Vaska Zdravkova |
| Date Deposited: | 07 Jul 2014 11:59 |
| Last Modified: | 07 Jul 2014 12:07 |
| URI: | https://eprints.ugd.edu.mk/id/eprint/10431 |
Actions (login required)
 |
View Item |